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    已知f(x)=
    sin2x-cos2x+1
    1+ctgx

    ①化简f（x）；
    ②若sin(x+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    3
    4
    π    ，求f（x）的值．
    分析：①注意此处角，名的关系，所以切化弦，化同角，2x化x，化同角；
    ②利用同角三角函数的基本关系，求出cos（x+
    π
    4
    ），由sinx=sin[（x+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]，利用两角差的正弦公式 展开化简求值，从而得到f（x）的值．
    解答：解．：①f(x)=
    sin2x-cos2x+1
    1+ctgx
    =
    2sinx•cosx-1+2sin2x+1
    1+
    cosx
    sinx
    =
    2sin2x•(cosx+sinx)
    sinx+cosx
    =2sin2x    ．
    ②∵
    π
    4
    ＜x＜
    3
    4
    π    ，∴
    π
    2
    ＜x+
    π
    4
    ＜π    ，∴cos(x+
    π
    4
    )=-
    		1-sin2(x+
    π
    4
    )
    =-
    4
    5
    ，
    ∴sinx=sin[(x+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]    =sin(x+
    π
    4
    )cos
    π
    4
    -cos(x+
    π
    4
    )sin
    π
    4
    =
    7
    10
    		2
    ，
    ∴f(x)=2sin2x=
    49
    25
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用，角的变换是解题的难点．
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    已知f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )-2m    在x∈[0，
    π
    2
    ]    上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
    A、(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )
    B、[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]
    C、[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
    B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
    C、将f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象
    D、将f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位后得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    sinπx(x≥0)
    f(x+1)-1(x＜0)
    ，若f(-
    5
    6
    )+f(m)=-1    ，且1＜m＜2，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin[
    π
    3
    (x+1)]-
    		3
    cos[
    π
    3
    (x+1)]    ，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+cos(2x-
    π
    3
    )    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
    		3
    ，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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