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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；

    （Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）点的轨迹与圆相交所得弦长是.

    【解析】试题分析： (Ⅰ)根据直线参数方程的几何意义可知直线式过定点，将极坐标方程化为直角坐标，可知圆心为 ，半径为 ，动态讨论倾斜角可得结果；(Ⅱ)直线与圆的极坐标方程联立，求出极径，即可得结果.

    试题解析：(Ⅰ)直线式过定点，倾斜角在内的一条直线，

    圆的方程为，∴当时，直线与圆有1个公共点；

    当时，直线与圆有2个公共点

    (Ⅱ)依题意，点在以为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为.

    联立得.

    ∴点的轨迹与圆相交所得弦长是.

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    ①y=sinx+cosx在区间（﹣ ， ）内单调递增；
    ②存在实数α，使sinαcosα= ；
    ③y=sin（ +2x）是奇函数；
    ④x= 是函数y=cos（2x+ ）的一条对称轴方程．
    其中正确说法的序号是 ．

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    （1）当时，求的极值点；

    （2）讨论在区间上的单调性；

    （3）对任意恒成立时， 的最大值为1，求的取值范围.

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    （Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点， ，记直线的斜率为，若，证明： .

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