Question

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点， ，记直线的斜率为，若，证明： .

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先确定函数定义域，再求导函数，进而求定义区间上导函数的零点2，最后列表分析导函数符号：当时，，确定单调增区间为.（2）极点偏移问题，关键构造函数：先转化所证不等式为，因为 ，所以转化研究函数 单调性，易得在上单调递增，即得结论.

试题解析：（Ⅰ）依题意， .

令，即，解得，

故函数的单调递增区间为.

（Ⅱ）依题意， ，

.

由题设得 .

又 ，

所以

.不妨设， ，则，则

.

令 ，则，所以在上单调递增，所以，故.又因为，因此，即.

又由知在上单调递减，

所以，即.