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设数列a1a2,…,an,…的前n项和snan的关系是sn=1-ban-,其中b是与n无关的常数,且b-1

  (1)anan-1的关系式;

  

  (2)写出用nb表示an的表达式;

  

  (3)0b1求极限Sn

 

答案:
解析:

  解:(1)

  ,解得,.

  (2)∵ ,∴ .

      ∴

  

  由此猜想.

  把代入上式得

  

  (3)

  .

  ∵ 当0<b<1时,

  

 


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设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
,其中b是与n无关的常数,且b≠-1.
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
(3)当0<b<1时,求极限
lim
n→∞
Sn

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设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1,(其中k是与n无关的常数,且k≠1).
(1)试写出用n,k表示的an的表达式;
(2)若
limn→∞
sn
=1,求k的取值范围.

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1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
n
a1an+1

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200
200

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