Question

6．若角α的终边经过点A（$\sqrt{3}$，a），且点A在双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线上，则sinα=（　　）

• A． ±1
• B． $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $±\frac{1}{2}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，代入点A，可得A，由正弦函数的定义，解得即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
点A在双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线上，
即有a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=±1，
sinα=$\frac{y}{r}$=±$\frac{1}{\sqrt{3+1}}$=$±\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．