Question

某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：

分组	A组	B组	C组
药品有效	670	a	b
药品无效	80	50	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；
（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．

解答： 解：（1）∵

a

2000

=0.35，
∴a=700
∵b+c=2000-670-80-700-50=500
∴应在C组抽取样本个数是360×

500

2000

=90个．
（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，
∴（b，c）的可能性是
（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）
若测试通过，
则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430
∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）
∴通过测试的概率为

3

8

．

点评：本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．