Question

若0＜a＜1，且log

2

a

x1=logax2=loga+1x3＜0，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

• A、x₁＜x₂＜x₃
• B、x₁＜x₃＜x₂
• C、x₃＜x₂＜x₁
• D、x₃＜x₁＜x₂

Answer 1

考点：不等式比较大小,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，通过换底公式得

lgx1

lg 2 a

=

lgx2

lga

=

lgx3

lg(a+1)

＜0；再由分母lga＜0，lg（a+1）＞0，lg

2

a

＞0，判定x₁，x₂，x₃的大小关系．

解答： 解：∵log

2

a

x1=logax2=loga+1x3＜0，
∴

lgx1

lg 2 a

=

lgx2

lga

=

lgx3

lg(a+1)

＜0；
又∵0＜a＜1，
∴lga＜0，lg（a+1）＞0，lg

2

a

＞0；
∴lgx₂＞0，即x₂＞1；
∴lgx₁＜0，即0＜x₁＜1；
lgx₃＜0，即0＜x₃＜1；
又∵

2

a

＞a+1＞1，
∴lg

2

a

＞lg（a+1）＞0；
∴lgx₁＜lgx₃；
即x₁＜x₃，
∴x₁，x₂，x₃的大小关系是
x₁＜x₃＜x₂．
故选：B．

点评：本题考查了利用对数的图象与性质以及不等式的性质比较数值的大小，解题时应结合对数的性质以及不等式的性质来比较大小，是基础题．