Question

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

• A、p：f（x）=x³+2x²+mx+1在R上单调递增；q：m≥

  4

  3

• B、p：x=1；q：x=x²
• C、p：a+bi（a，b∈R）是纯虚数；q：a=0
• D、p：a+c＞b+d；q：a＞b且c＞d

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：A若f（x）=x³+2x²+mx+1在R上单调递增，则f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立，即△=16-12m≤0，即m≥

4

3

，则p是q的充要条件，故A不成立．
B．当x=1时，x=x²，成立，则p是q的充分不必要条件，故B不成立．
C．若a+bi（a，b∈R）是纯虚数，则a=0，b≠0，则p是q的充分不必要条件，故C不成立．
D．若a=b，c＞d时，满足a+c＞b+d，但a＞b且c＞d不成立，反之成立，即p是q的必要不充分条件，故D正确．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义分别判断是解决本题的关键．