Question

（2007•天津一模）甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为0：0；现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人点球的命中率均为0.5（相互独立）．
（1）如果不考虑乙队，那么甲队5名队员中有连续三名队员射中而另两名队员未射中的概率是多少？
（2）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）直接利用独立重复试验的概率计算公式求解；
（2）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局共有6种情形，即两队5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．

解答：解：（1）设A：甲队5名队员有连续三人射中，其余2人未中，
不妨给五名同学编号为1，2，3，4，5．
连续三名队员射中的情况有（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）三类，每一类的概率为0.5³（1-0.5）²．
则P(A)=3×0.53(1-0.5)2=

3

32

；
（2）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局共有6种情形，
即两队5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．
则其概率为：P=[

C

0 5

(1-0.5)5]2+[

C

1 5

(1-0.5)4]2+[

C

2 5

(1-0.5)3]2+[

C

3 5

(1-0.5)2]2+[

C

4 5

(1-0.5)1]2+[

C

5 5

(1-0.5)0]2
=

1

210

(12+52+102+102+52+1)=

63

256

．

点评：本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，考查了独立重复试验，是中档题．