Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；
对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；
对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；
对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．

解答：解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；
④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，
故选B．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．