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已知向量,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是                                         (  )
(A)   (B)     (C)    (C)
A
分析:本题可以先用数量积的运算计算出f(x),在对f(x)丢导数判断函数的单调性转化为f’(x)在区间(-1,1)上恒成立,进而解决.
解答:解:依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,
则f′(x)=-3x2+2x+t.
若f(x)在(-1,1)上是增函数,
则在(-1,1)上f’(x)≥0恒成立.
∴f′(x)≥0?t≥3x2-2x,
在区间(-1,1)上恒成立,
考虑函数g(x)=3x2-2x,
由于g(x)的图象是对称轴为x=,开口向上的抛物线,
故要使t≥3x2-2x在区间(-1,1)上恒成立?t≥g(-1),
即t≥5.
而当t≥5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,
即f(x)在(-1,1)上是增函数;
故t的取值范围是t≥5.
故选A.
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