Question

已知下列不等式①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＜0；③2x²-9x+a＜0．要使①②成立的x也满足③，请你找一个这样的a值．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：联立①②，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也满足③2x²-9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集，即可得到a的范围，从而得到答案．

解答： 解：联立①②得

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，即

1＜x＜3 2＜x＜4

，解得2＜x＜3．
∵2＜x＜3也满足③2x²-9x+a＜0，
∴③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．
由f（x）=2x²-9x+a＜0，
∴f（2）=8-18+a≤0，且f（3）=18-27+a≤0，解得a≤9．
∴a的范围是（-∞，9]，
这样a的值可取小于等于9中的任一个，不妨取9．
故答案为：9（不唯一）

点评：本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．