Question

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，

AD

=

1

2

AB

+

3

4

AC

，则直线AD通过△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、外心
• C、重心
• D、内心

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：综合题,平面向量及应用

分析：首先根据已知条件可知|

1

2

AB

|=|

3

4

AC

|=

3

2

，又因为

AD

=

1

2

AB

+

3

4

AC

，设

AE

=

1

2

AB

，

AF

=

3

4

AC

，由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心．

解答： 解：∵|AB|=3，|AC|=2
∴|

1

2

AB

|=|

3

4

AC

|=

3

2

．
设

AE

=

1

2

AB

，

AF

=

3

4

AC

，
则|

AE

|=|

AF

|，
∴

AD

=

1

2

AB

+

3

4

AC

=

AE

+

AF

．
由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形．
∴AD为菱形的对角线，
∴AD平分∠EAF．
∴直线AD通过△ABC的内心．
故选：D．

点评：本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于中档题．