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    某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
    2
    3
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
    （Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
    考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；
    （Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．
    解答： 解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…（1分）
    P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    2
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ；P（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    1
    2
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ；P（ξ=3）=
    C
    3
    4
    C
    0
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ；                            …（3分）
    考生甲正确完成题数ξ的分布列为
    ξ 1 2 3
    P
    1
    5
    3
    5
    1
    5
    Eξ=1×
    1
    5
    +2×
    3
    5
    +3×
    1
    5
    =2．…（4分）
    设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…（5分）
    P（η=0）=
    1
    27
    ；P（η=1）=
    C
    1
    3
    •(
    2
    3
    )1•(
    1
    3
    )2    =
    6
    27
    ，P（η=2）=
    C
    2
    3
    •(
    2
    3
    )2•
    1
    3
    =
    12
    27
    ，P（η=3）=(
    2
    3
    )3    =
    8
    27
    ．…（7分）
    考生乙正确完成题数η的分布列为：
    η 0 1 2 3
    P
    1
    27
    6
    27
    12
    27
    8
    27
    Eη=0×
    1
    27
    +1×
    6
    27
    +2×
    12
    27
    +3×
    8
    27
    =2．…（8分）
    （Ⅱ）因为Dξ=(1-2)2×
    1
    5
    +(2-2)2×
    3
    5
    +(3-2)2×
    1
    5
    =
    2
    5
    ，…（10分）
    Dη=npq=
    2
    3
    ．…（12分）
    所以Dξ＜Dη．
    综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…（13分）
    点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查概率的计算，确定概率是关键．
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    AD
    =
    1
    2
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，则直线AD通过△ABC的（　　）
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    π
    2
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    cosA
    sinB
    ）x+（
    cosB
    sinA
    ）x＜2．

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    2
    3
    ，C、D两人各自通过的概率均为
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；
    （Ⅱ）记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望．

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    1
    x
    ）=2x-1对于任意x∈R且x≠0都成立，求函数f（x）的解析式．

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    		2
    ．

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