Question

某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A、B、C、D四人参加招聘，其中A、B两人独自参加甲组测试，C、D两人独自参加乙组测试；已知A、B两人各自通过的概率均为

2

3

，C、D两人各自通过的概率均为

1

4

．
（Ⅰ）求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；
（Ⅱ）记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式可求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；
（Ⅱ）X可取0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）设参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数为事件A，则
P（A）=

2

3

×

1

3

×2×(

3

4

)2+(

2

3

)2×[(

3

4

)2+2×

1

4

×

3

4

]=

2

3

；
（Ⅱ）X可取0，1，2，3，4，则
P（X=0）=(

1

3

)2×(

3

4

)2=

1

16

；P（X=1）=2×

2

3

×

1

3

×(

3

4

)2+(

1

3

)2×2×

1

4

×

3

4

=

7

24

；
P（X=2）=(

2

3

)2×(

3

4

)2+(

1

3

)2×(

1

4

)2+4×

1

3

×

2

3

×

1

4

×

3

4

=

61

144

；
P（X=3）=(

2

3

)2×

1

4

×

3

4

×2+

2

3

×

1

3

×2×(

1

4

)2=

7

36

；
P（X=4）=(

2

3

)2×(

1

4

)2=

1

36

，
X的分布列

X	0	1	2	3	4
P	1 16	7 24	61 144	7 36	1 36

EX=1×

7

24

+2×

61

144

+3×

7

36

+4×

1

36

=

11

6

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求概率是关键，