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    如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
    		3
    ，点D 在BC边上，∠ADC=45°．
    （1）求C的大小；
    （2）求AD的长．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：解三角形
    分析：（1）由余弦定理得cosC=
    AC2+BC2-AB2
    2AC•BC
    =
    4+12-4
    2×2×2
    		3
    =
    		3
    2
    ，由此能求出C．
    （2）由正弦定理得
    AD
    sinC
    =
    AC
    sin∠ADC
    ，由此能求出AD．
    解答： 解：（1）∵△ABC中，AB=AC=2，BC=2
    		3
    ，
    点D在BC边上，∠ADC=45°，
    ∴cosC=
    AC2+BC2-AB2
    2AC•BC
    =
    4+12-4
    2×2×2
    		3
    =
    		3
    2
    ，
    ∵C是△ABC的内角，
    ∴C=30°．
    （2）∵
    AD
    sinC
    =
    AC
    sin∠ADC
    ，
    ∴AD=
    AC
    sin∠ADC
    •sinC    =
    2
    sin45°
    ×sin30°    =
    		2
    ．
    点评：本题考查三角形中角和边长的求法，是中档题，解题时要注意正弦定理和余弦定理的合理运用．
    练习册系列答案
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    α
    2
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    已知15+
    		13
    与15-
    		13
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    ．

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    计算下列各式：
    （1）（2
    1
    4
    ） 
    1
    2
    -（-9.6）0-（3
    3
    8
    ） -
    2
    3
    +（1.5）-2；
    （2）log3
    427
    3
    +lg25+lg4+7log72
    （3）求函数y=log2（x2-2x+3）的值域，并写出其单调区间．

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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
    BA
    •
    BC
    =-2，cosB=-
    2
    3
    ，b=
    		14
    ．
    （1）求a和c的值；
    （2）cos（A-C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试判断函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    在（-1，1）上的单调性．

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    如图，AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，点M在BC上，
    （1）若AM⊥BD，求证AM⊥BC；
    （2）若点M是BC中点，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3
    		2
    ，求四棱锥B-AMDE的体积．

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    如图所示：矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-（a-1）x+alnx，其中常数a∈R．
    （Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （Ⅲ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    ，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当a=1时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”，并证明你的结论．

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