Question

【题目】如图，点列{An}、{Bn}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2 ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）

A.{dn}是等差数列
B.{Sn}是等差数列
C.{d }是等差数列
D.{S }是等差数列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，
|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，
由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，
{dn2}不一定是等差数列，
设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn ，
由三角形的相似可得 = = ， = = ，
两式相加可得， = =2，
即有hn+hn+2=2hn+1 ，
由Sn= dhn ， 可得Sn+Sn+2=2Sn+1 ，
即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn ，
则数列{Sn}为等差数列．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了数列的定义和表示的相关知识点，需要掌握数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an才能正确解答此题．