Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

1

2

n（5n-1），（n∈N₊，现从前m项：a₁，a₂，…，a_n中抽出一项（不是a_n，也不是a_m），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（　　）

• A、第6项
• B、第8项
• C、第12项
• D、第15项

Answer 1

分析：先利用条件求出数列{a_n}的通项公式，再利用条件列出关于x和m的等式，借助于选择题的特点和x，m均为正整数就可找到答案．

解答：解：设抽出的一项是第x项，
由题可得：a_n=

s1         n=1 sn-sn-1     n≥2

=5n-3．
且s_m=37（m-1）+a_x，

m(5m-1)

2

=37（m-1）+5x-3?x=

m2-15m+16

2

    ①．
当x=6时，代入①整理得关于m的方程的△不是完全平方数，所以m不是整数，故A错．
同理可以检验出C，D也不成立，
当x=8时，代入①整理得关于m的方程的根是15（0舍去）符合要求．
故选 B．

点评：本题考查了已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式，根据a_n和S_n的关系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）；若不成立，则通项公式为分段函数．