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    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    每周平均体育运动时间超过4小时

    总计

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    【答案】（1）90位；（2）0.75；（3）联表见解析，有

    【解析】

    （1）按照女生占学生数的比例，即可求解；

    （2）根据直方图得出频率，即可求解；

    （3）算出列联表数据，利用独立性检验求解即可.

    （1），

    ∴应收集90位女生的样本数据.

    （2）由频率分布直方图可得，

    ∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

    （3）由（2）知，300位学生中有人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，

    又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

    男生

    女生

    总计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    45

    30

    75

    每周平均体育运动时间超过4小时

    165

    60

    225

    总计

    210

    90

    300

    ∴，

    ∴有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    练习册系列答案
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    【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，，，，.

    ②参考公式：相关系数，，.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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    【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    性别

    步数

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    ＞10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及数学期望．

    附：K2，n＝a+b+c+d．

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    （1）设,

    ①当时，求曲线在点处的切线方程；

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    （2）讨论的极值点个数．

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