【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
（万元）与该月产量
（万件）之间有如下一组数据：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知圆E：
经过椭圆C：
（
）的左右焦点
，
，与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在与直线
（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点.使
，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的直角坐标方程为
，将曲线上的点向下平移1个单位，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
．
（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线相交于
两点，求三角形
的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线
与椭圆相交于
、
两点，设直线
、、
的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，
（1）求椭圆
的方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的对应关系，记作
或
，其中
、
、
、
都是实数，定义对应关系的模为：在
的条件下
的最大值记作
，若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特殊值；
（1）若
，求；
（2）如果
，计算的特征值，并求相应的
；
（3）若
，要使有唯一的特征值，实数
、
、
、
应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②
，并验证满足这两个条件.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量
（单位：万件）的统计表：
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中数据污损不清，经查证
，
，
.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系；
（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）公司经营期间的广告宣传费
（单位：万元）（
），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）
参考公式及数据：
，相关系数
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
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