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    【题目】椭圆的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于、两点，设直线、、的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？

    【答案】（1）（2）是，是定值为5；

    【解析】

    （1）由题得方程组：解得，即可得椭圆方程；

    （2）联立，消元得：；由、、且恰好构成等比数列，得到：，代入求得：，最后算出，代入化简即可得结果.

    解：（1）由题意可知，且，

    所以椭圆的方程为

    （2）依题意，直线斜率存在且，设直线的方程为，、

    由

    因为、、且恰好构成等比数列，

    所以 ，

    即；

    所以.

    此时

    得，且（否则：，则，中至少有一个为0，一直线、中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）

    所以；

    所以

    所以是定值为5；

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时， 恒成立，求的取值范围.

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    （1）求证：平面

    （2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是____________．

    ①；

    ②平面；

    ③三棱锥的体积为定值；

    ④异面直线，所成的角为定值．

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    【题目】已知函数，，其中.

    （1）若函数的图象均在轴上方，求的取值范围；

    （2）记为函数在上的零点，若存在唯一的，使得，且，求的取值范围.

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    【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，，，，.

    ②参考公式：相关系数，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

    A. 2B. 3C. D.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

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    【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程.

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