【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时， 
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
的单调递增区间为
，递减区间为
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）把
的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间；（2）求出原函数的导函数，根据
的不同取值范围对导函数的符号加以判断，只有当
时, 
在上恒成立， 
，不等式恒成立，对于
和
都不能满足当
时， 
恒成立，从而求得
的值范围.
试题解析：（1）
的定义域为
， 
时， 
令
，∴
在
上单调递增；
令
，∴
在
上单调递减
综上， 
的单调递增区间为
，递减区间为
.
（2）
，
令
， 
，
令
，则
（1）若
， 
在
上为增函数， 
∴
在
上为增函数， 
，即
.
从而
，不符合题意.
（2）若
，当
时， 
， 
在
上单调递增，
，
同Ⅰ），所以不符合题意
（3）当
时， 
在
上恒成立.
∴
在
递减， 
.
从而
在
上递减，∴
，即
.
结上所述， 
的取值范围是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在长方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点． 
（1）求证：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】双流中学校运动会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定义为“高个子”，身高在175
以 下（不包括175
)定义为“非高个子”.
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？
（2）若从身高180
以上（包括180
）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5
以上的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
+log2x．
（1）求f（2），f（ 
），f（4），f（ 
）的值，并计算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ 
）+…f（ 
）的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
对任意实数
恒有
，且当
时， 
，又
.
(1)判断
的奇偶性；
(2)求证： 
是R上的减函数；
(3)求
在区间[－3,3]上的值域；
(4)若x∈R，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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