【题目】已知函数f(x)= +log2x.
(1)求f(2),f( ),f(4),f( )的值,并计算f(2)+f( ),f(4)+f( );
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )的值.
【答案】
(1)解:∵f(x)= +log2x,
∴f(2)= = ,
f( )= ,
f(4)= ,
f( )= ,
∴f(2)+f( )=1,f(4)+f( )=1
(2)解:∵f(x)+f( )= + =1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )
=f(1)+[f(2)+f( )]+[f(3)+f( )]+…+[f(2016)+f( )]
=
=
【解析】(1)由f(x)= +log2x,能求出f(2),f( ),f(4),f( ),f(2)+f( ),f(4)+f( )的值.(2)由f(x)+f( )=1,能求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识,掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】已知函数f(x)= (x∈R)
(1)用定义证明f(x)是增函数;
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函数,求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
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【题目】(本小题满分12分)
某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间:(单位:分钟)进行调查,结果如下:
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”
(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;
②记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数在单调递增,其中.
(1)求的值;
(2)若,当时,试比较与的大小关系(其中是的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当时, 恒成立,求的取值范围.
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【题目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定义域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值时x的值.
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【题目】已知f(x)= (ax﹣a﹣x)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)当x∈[﹣1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ln .
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求实数m的取值范围.
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