[题目]如图.在长方形ABCD中.AB= .BC=1.E为线段DC上一动点.现将△AED沿AE折起.使点D在面ABC上的射影K在直线AE上.当E从D运动到C.则K所形成轨迹的长度为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB= ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，
如图当E与C重合时，AK= = ，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A= ，∴∠K0D'= ，
其所对的弧长为 = ，
故选：D．

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）= （x∈R）时，则下列所有正确命题的序号是．
①若任意x∈R，则等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）﹣kx在R上有三个零点．