Question

【题目】已知函数f（x）= （x∈R）时，则下列所有正确命题的序号是 ．
①若任意x∈R，则等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）﹣kx在R上有三个零点．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f（x）= （x∈R）的图象为对于①，函数的定义域为R，f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
f（x）+f（﹣x）=0恒成立，故①正确，
对于②，由图象可知，函数的值域为（﹣1，1），
故存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根，故②正确，
对于③由图象可知，函数在R上单调递增，故任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2），故③正确，
对于④，分别画出y=f（x）与y=kx的图象，由图象可知，使得函数g（x）=f（x）﹣kx在R上有一个零点，故④错误，

所以答案是：①②③