【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
【答案】
(1)解:∵△ABC中,c= asinC﹣ccosA,
由正弦定理可得:sinC= sinAsinC﹣sinCcosA,
∵sinC≠0,∴1= sinA﹣cosA=2
,
即 =
,∵
∈
,
∴ =
,
∴A= .
(2)解:∵a=2,△ABC的面积为 ,
∴ ,化为bc=4.
由余弦定理可得: ,
化为b+c=4.
联立 ,解得b=c=2.
∴b=c=2.
【解析】(1)由c= asinC﹣ccosA,由正弦定理可得:sinC=
sinAsinC﹣sinCcosA,化为
=
,即可得出.(2)由a=2,△ABC的面积为
,可得bc=4.由余弦定理可得:
,化为b+c=4.联立解出即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
;
;
.
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【题目】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x (万元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (万元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表得回归直线方程 =
x+
,其中
=0.76,
=
﹣
,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元
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【题目】已知偶函数f(x)在[﹣1,0]上为单调增函数,则( )
A.f(sin )<f(cos
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin )<f(sin
)
D.f(sin )>f(tan
)
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【题目】已知函数f(x)= (x∈R)时,则下列所有正确命题的序号是 .
①若任意x∈R,则等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
③任意x1 , x2∈R,若x1≠x2 , 则一定有f(x1)≠f(x2)
④存在k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)﹣kx在R上有三个零点.
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【题目】等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an , bn;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)写出曲线,
的普通方程;
(2)过曲线的右焦点
作倾斜角为
的直线
,该直线与曲线
相交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= (x∈R)
(1)用定义证明f(x)是增函数;
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函数,求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
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