Question

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x³.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(  )

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

B

因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x³，所以当x∈[1,2]时，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.
当x∈时，g(x)＝xcos (πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.