Question

已知函数．

(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求证ab＞1；

(Ⅱ)是否存在实数a，b(a＜b)使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵

　　故上是减函数，而在上是增函数，

　　由

　　而

　　(Ⅱ)不存在这样的实数a，b．

　　假设存这样的实数a，b使得函数的定义域、值域是都是[a，b]

　　①当0＜a＜b＜1时，函数上是减函数，则，

　　即，解得a＝b与0＜a＜b＜1矛盾，故此时不存在满足条件的实数a，b．

　　②当1＜a＜b时，函数上是增函数，则，

　　即，此时实数a，b为方程的两根，但方程无实根，因此不存在满足条件的实数a，b．

　　③当0＜a＜1＜b，此时显然有(这是因为a＞0)，

　　故此时不存在满足条件的实数a，b．

　　综合①②③可得满足条件的实数是不存在的．