Question

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

 

Answer 1

（1）(－1)n－1（2）

【解析】(1)解　设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.

又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－.

故等比数列{an}的通项公式为

an＝×n－1＝(－1)n－1.

(2)由(1)得Sn＝1－n＝，当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1<Sn≤S1＝，故0<Sn－≤S1－＝－＝

当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以＝S2≤Sn<1，故0>Sn－≥S2－＝－＝－.

综上，对于n∈N*，总有－≤Sn－≤.

所以数列{Tn}最大项的值为，

最小项的值为－.