已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的值域.
(1)定义域是(1,p)(2)当p>3时,f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2];
当1<p≤3时,函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
(1)f(x)有意义时,有
由①、②得x>1,由③得x<p,因为函数的定义域为非空数集,故p>1,f(x)的定义域是(1,p).
(2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)]
=log2[-(x-)2+] (1<x<p),
①当1<<p,即p>3时,
0<-(x-,
∴log2≤2log2(p+1)-2.
②当≤1,即1<p≤3时,
∵0<-(x-
∴log2<1+log2(p-1).
综合①②可知:
当p>3时,f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2];
当1<p≤3时,函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
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f′(x) |
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