练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

    (1)求g(x)的解析式及定义域；

    (2)求函数g(x)的最大值和最小值．

    【答案】（1）；定义域；（2）；.

    【解析】

    试题分析：(1)带入可得函数的解析式，复合函数的定义域是，不等式的解集就是函数的定义域；（2）根据指数运算法则，可得，设，可将函数转换为的二次函数，根据的取值范围可求函数的最值.

    试题解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

    ∵f(x)的定义域是[0,3]，

    ∴解得0≤x≤1.

    ∴g(x)的定义域是[0,1]．

    (2)g(x)＝(2x)2－4×2x

    ＝(2x－2)2－4.

    ∵x∈[0,1]，

    ∴2x∈[1,2]．

    ∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；

    当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为 ( 　)

    A. 5 B. 4 C. 9 D. 1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量．

    （利润＝总收入－总成本）.

    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

    A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是　(　　)

    A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°

    C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面说法正确的有

    ①演绎推理是由一般到特殊的推理；

    ②演绎推理得到的结论一定是正确的；

    ③演绎推理的一般模式是三段论；

    ④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．

    A. 1个 B. 2个

    C. 3个 D. 4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

    （1）求的取值范围；

    （2）设两个极值点分别为，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

    A. 0 B. 1

    C. 2 D. 4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案