Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与交于，两点，点的坐标为，求.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程

（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。

详解：（1）曲线的极坐标方程为，即，

由此得，曲线的直角坐标方程为.

曲线参数方程为（v为参数），可得，即.

（2）显然点在直线上，

将直线的参数方程为（为参数），

将其代入中并化简，得.

设点对应参数为，点对应参数为，则，，

从而 .