Question

函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：∵，∴（x＞0），∴当a=0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由于x＞0，故﹣ax2＞0，于是﹣ax2+x+1＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0得， ，即f（x）在（0，）上单调递增；由f′（x）＜0得，x＞，即f（x）在（，+∞）上单调递减；当a＞0，x=时函数取到极大值，∵x→0，f（x）＜0，x→+∞，f（x）＜0∴f（x）=0有两个不等的根，即有两个不等的根，即有两个不等的根，构造函数y=lnx与 ，则两个图象有两个不同的交点，∵y=lnx过（1，0），的对称轴为直线，顶点坐标为 ，∴ ，解得a＜2∴0＜a＜2.

考点：函数的极值.