Question

（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，为 的中点，，

（1）求证：平面

（2）求与面所成角的正弦值

 

Answer 1

（1）详见解析；（2） 与面所成角的正弦值．

【解析】

试题分析：（1） 求证：平面，证明线面平行，只需证明线线平行，而证明线线平行可利用三角形的中位线平行，或平行四边形的对边平行，本题由为中点 ，可用三角形的中位线平行，故连接连交于点，连，,则,从而可证； （2） 求与面所成角的正弦值，求线面角，即线和射影所成的角，关键是找平面的垂线，注意到四边形为菱形，则，由已知，，可得平面，连结，可得为与面所成角，求出的正弦值即可．

试题解析：（1）连交于点，连，

为菱形，为的中点，又为的中点，则，

又平面，平面，平面

（2）连结，

为菱形，为的中点，，

又平面，

平面，

为与面所成角 8分

在

在菱形中，，

12分

考点：线面平行；线面角的求法．