Question

17．已知曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数且0≤θ≤$\frac{π}{2}$）上一点P与原点O的距离为$\sqrt{13}$，则P点坐标为（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式列出方程解出sinθ，cosθ，代入参数方程得出P点的坐标．

解答 解：∵|PO|=$\sqrt{13}$，
∴9cos²θ+25sin²θ=13，即9+16sin²θ=13，
∴sin²θ=$\frac{1}{4}$．
∴0≤θ≤$\frac{π}{2}$，
∴sinθ=$\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=3cosθ=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，y=5sinθ=$\frac{5}{2}$．
故答案为（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查了参数方程的应用，距离公式，属于基础题．