Question

11．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos40°}$的值．

Answer 1

分析 由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得．

解答 解：$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos40°}$
=$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×2c{os}^{2}20°-\frac{1}{2}}$
=$\frac{sin50°+2cos40°（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{sin50°+2cos40°sin40°\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{sin50°+sin80°\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{2c{os}^{2}20°-1+1}{c{os}^{2}20°}$
=2．

点评 本题考查三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，属中档题．