Question

10．已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6$\sqrt{2}，PA=4\sqrt{2}$，OP=3，求⊙O的半径R．

Answer 1

分析 过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA，由垂径定理和勾股定理求出OC⊥AB，PC=PA-AC=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{7}$，由此能求出⊙O的半径R．

解答 解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA
∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6$\sqrt{2}，PA=4\sqrt{2}$，OP=3，
∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴OC=$\sqrt{O{P}^{2}-P{C}^{2}}$=$\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$，
∴R=OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{7+18}$=5．

点评 本题考查圆的半径的求法，考查垂径定理和勾股定理的运用，是中档题．