Question

18．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=3^x-1-3，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（-5，0）．

Answer 1

分析 根据题意，求出g（x）＜0时x的取值范围，得出f（x）＜0恒成立时x的取值范围，由此求出m的取值范围．

解答 解：当g（x）=3^x-1-3＜0时，3^x-1＜3，
∴x＜2，
要使?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
只有在x≥2时恒有f（x）＜0，
根据f（x）的解析式，得；
f（x）的图象开口向下，且两个零点均小于2，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{2m＜2}\\{-m-3＜2}\end{array}\right.$，
解得-5＜m＜0，
∴m的取值范围是（-5，0）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．