Question

10．某盒里有20个球，其半径大小的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是这些球的半径的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	1	a	7	6	b

（Ⅱ）半径在[90，95）和[95，100）里的球分别用1，2，3，…标记，现从这两个区间里的球中各摸出一球．
①若用x表示从区间[90，95）中摸出的球的号码，y表示从区间[95，100）中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形；
②求这两球的号码之和大于5的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出第二组和第五组的频率，进而求出频数，可得正整数a，b的值；
（Ⅱ）半径在[90，95）里的球共6个，半径在[95，100）里的球共2个，
①若用x表示从区间[90，95）中摸出的球的号码，y表示从区间[95，100）中摸出的球的号码，则所有的数对（x，y）共有12个；
②其中这两球的号码之和大于5的数对有5对，代入古典概型概型计算公式，可得答案．

解答 解：（I）由已知中的频率分布直方图可得：
第二组和第五组的频率分别为：0.04×5=0.2，0.02×5=0.1，
故第二组和第五组的频数分别为：0.2×20=4，0.1×20=2，
即a=4，b=2，
（Ⅱ）半径在[90，95）里的球共6个，半径在[95，100）里的球共2个，
①若用x表示从区间[90，95）中摸出的球的号码，
y表示从区间[95，100）中摸出的球的号码，
则所有的数对（x，y）共有12个分别为：
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），
（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），
②其中这两球的号码之和大于5的数对有5对，分别为：
（5，1），（6，1），（4，2），（5，2），（6，2），
故这两球的号码之和大于5的概率P=$\frac{5}{12}$

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．