Question

6．函数f（x）=log₇（x²-2x-3）的单调递减区间为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x²-2x-3，t＞0，y=log₇t，由同增异减的结论求解．

解答 解：由x²-2x-3＞0得：x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），
令t=x²-2x-3，t＞0，
∴t在（-∞，-1）上是减函数，
又∵y=log₇t在（3，+∞）是增函数，
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log₇（x²-2x-3）的单调递减区间为（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）

点评 本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．