Question

16．已知圆C关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，则圆C的方程为（　　）

• A． x²+（y+2）²=1
• B． （x-2）²+y²=1
• C． x²+（y-2）²=1
• D． （x-2）²+y²=1

Answer 1

分析 设圆心A（1，1）关于直线x-y+1=0对称的点B的坐标为（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a、b的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心A（1，1）关于直线x-y+1=0对称的点B的坐标为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a=0，b=2，故对称圆的方程为x²+（y-2）²=1，
故选C．

点评 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．