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    9．求函数f（x）=x3-3x2+1的单调区间．

    分析 求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

    解答 解：由f（x）=x3-3x2+1，
    得f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
    当x＜0或x＞2，f′（x）＞0；
    当0＜x＜2，f′（x）＜0．…（8分）
    所以函数f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞）

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    13．已知loga$\frac{4}{3}$＞1，则a的取值范围是（　　）
    A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜$\frac{4}{3}$D．a＞$\frac{4}{3}$

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    20．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≤0\end{array}\right.$，求：
    （1）z=2x+3y的取值范围；
    （2）z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，设F（x）=f（x）+g（x），
    （1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；
    （2）若函数y=F（x）（x∈（0，1]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率记为k，且k≤1恒成立，求实数a的最大值；
    （3）是否存在实数m，使得函数$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的图象与函数$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    4．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax有三个单调区间，则a的范围为{a|a＜0或a＞21}．

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    14．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    1．设a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$在R上满足f（-x）=f（x）．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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    18．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，$AC=\sqrt{7}$，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，$∠ACD=\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求sin∠BAC；
    （Ⅱ）求DC的长．

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    19．已知函数f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）-2cos2x+1．
    （I）求函数f（x）图象的对称中心；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f（A）=0，求$\frac{b}{c}$的取值范围．

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