Question

14．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则$\frac{a}{m}+\frac{c}{n}$=2．

Answer 1

分析 根据等比中项和等差中项的性质建立方程关系即可得到结论．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，
∴${b}^{2}=ac，m=\frac{a+b}{2}$，$n=\frac{b+c}{2}$，
则$\frac{a}{m}+\frac{c}{n}$=$\frac{2a}{a+b}+\frac{2c}{b+c}$=$\frac{2ab+4ac+2bc}{ab+{b}^{2}+ac+bc}$=$\frac{2ab+4ac+2bc}{ab+2ac+bc}=2$．
故答案为：2．

点评 本题主要考查等比数列和等差数列性质的应用，考查学生的计算能力，比较基础．