Question

已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）增区间:和，减区间：；（Ⅱ）2

试题分析：（Ⅰ）求导函数，求的解集，再和定义域求交集，即得函数的递增区间；求的解集，再和定义域求交集，即得函数的递减区间；（Ⅱ）可先利用导数求其极值点，然后判断函数大致图象，使得图象与轴在内有交点，由（Ⅰ）可知函数的单调区间和极值点，，，且时，可判断零点在区间内，又因为，当若，则，不满足条件，又因为，可从负整数中的最大值-1开始逐个检验，直到找到满足条件的的值为止.
试题解析：（Ⅰ），时，时，∴增区间: 和，减区间：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
且时，故在定义域上存在唯一零点，且.
若，则，，此区间不存在零点，舍去.
若，时，，，
又为增区间，此区间不存在零点，舍去.
时，，，
又为增区间，且，故.
综上