Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 （α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，
∵点A的极坐标为（2 ，θ），θ∈（ ，π），∴θ= ；
（Ⅱ）直线l的参数方程为 （t为参数），普通方程为x+ y﹣4 =0，
点A的直角坐标为（﹣ ，3），射线OA的方程为y=﹣ x，
代入x+ y﹣4 =0，可得B（﹣2 ，6），∴|AB|= =2 ．
【解析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2 ，θ），θ∈（ ，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．