Question

22.设0＜＜，曲线x²sin+y²cos=1和x²cos－y²sin=1有4个不同的交点.

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.

Answer 1

22.本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识，以及逻辑推理能力和运算能力.

解：

(Ⅰ)两曲线的交点坐标(x，y)满足方程组

　即　                                 

有4个不同交点等价于x²>0且y²>0，即

又因为0＜＜，所以得的取值范围为(0，).    　 

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)的推理知4个交点的坐标(x,y)满足方程x²+y²=2cos(0<<).即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为r=(0<<). 

因为cos在(0，)上是减函数，所以由cos0=1,cos=知r的取值范围是(，).