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    设P（x0，y0）是坐标平面上一动点，向量
    a
    =（x0，y0），向量
    b
    =（y0，2y0-x0），
    （1）求证：当点P在x轴上运动时，总有
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若P点运动时，总有
    a
    ∥
    b
    ，求证：P点总在一条定直线上．
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）当点P在x轴上运动时，y0=0，只要证明
    a
    •
    b
    =0即可；
    （2）利用向量共线定理可得x0-y0=0，反之也成立．
    解答： 证明：（1）当点P在x轴上运动时，y0=0，
    ∴
    a
    •
    b
    =x0y0+2
    y
    2
    0
    -x0y0    =0，
    故
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）由
    a
    ∥
    b
    知2x0y0-
    x
    2
    0
    =
    y
    2
    0
    ，
    即
    x
    2
    0
    -2x0y0+
    y
    2
    0
    =0
    ∴(x0-y0)2=0
    即x0-y0=0，
    反之当x0-y0=0时2x0y0-
    x
    2
    0
    =
    y
    2
    0
    ，知
    a
    ∥
    b
    ，
    故P点总在定直线x-y=0上运动．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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    已知向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），
    c
    =（-1，2），设
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则（　　）
    A、λ=-
    1
    2
    ，μ=
    3
    2
    B、λ=
    1
    2
    ，μ=-
    3
    2
    C、λ=
    3
    2
    ，μ=-
    1
    2
    D、λ=-
    3
    2
    ，μ=
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2sinx，2sinx），
    b
    =（sinx，cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）请说出f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1（a∈R）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=
    1
    4
    时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ．
    （1）求出A、ω、φ的值；
    （2）由函数g（x）=cosx经过平移变换可否得到函数f（x）的图象？若能，平移的最短距离是多少个单位？否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m+4）i（m∈R）．
    （1）若复数z＜0，求实数m的值；
    （2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sinx，m+cosx），
    b
    =（cosx，-m+cosx），且f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最小值是-4，求此时m的值和函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：|x+
    1
    x
    |≥2．

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