方程|x2-2x-3|=a有三解.则a=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11、方程|x²-2x-3|=a有三解，则a=

．

分析：将方程|x²-2x-3|=a有三解，转化成函数y=|x²-2x-3|与y=a有三个交点，结合函数图象观察何时有三个交点即可．

解答：

解：方程|x²-2x-3|=a有三解，
可转化成函数y=|x²-2x-3|与y=a有三个交点
画出函数y=|x²-2x-3|
观察图象当a=4时满足条件．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及绝对值函数的图象，属于基础题．

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10、方程|x²-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是

a=0或a＞4

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=

的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m两解，则m=0或m＞4；
⑤函数f（x）=

3+2x-x2

的值域是（0，2]．
其中正确的有

①③④

．

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已知关于x的方程|x²-2x-3|-a=0，该方程实数解的个数有如下判断：
①若该方程没有实数根，则a＜-4
②若a=0，则该方程恰有两个实数解
③该方程不可能有三个不同的实数根
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4
其中正确判断的序号是

②④⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜

2x-x2

在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

对称．
其中正确的有

①②③④

．

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