Question

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式求出差，由此能求出a_n=2n．
（Ⅱ）由已知条件得bn=3n-1，a_n-b_n=2n-3^n-1，由此能求出数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是公差大于零的等差数列，a₁=2，a₃=a₂²-10．
∴2+2d=（2+d）²-10，
解得d=2，或d=-4（舍），
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵{b_n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴bn=3n-1，
∴a_n-b_n=2n-3^n-1，
∴S_n=2（1+2+3+…+n）-（1+3+3²+…+3^n-1）
=2×

n(n+1)

2

-

1-3n

1-3

=n2+n+

1

2

-

3n

2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．