Question

一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次．
（1）设（i，j）表示先后两次所取到的球，试写出所有可能的抽取结果；
（2）求连续两次都取到白球的概率；
（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得分数大于2分的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）续取两次所包含的基本事件有16个．
（2）设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有4个，由此能求出连续两次都取到白球的概率．
（3）设事件B：连续取两次分数之和为3分，则P（B）=

4

16

，设事件C：连续取两次分数之和为4分，由此能求出连续取两次分数之和大于2分的概率．

解答： 解：（1）续取两次所包含的基本事件有：
（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；
（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；
（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；
（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），
所以基本事件的总数为16．（2分）
（2）设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：
（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个（4分）
所以，P（A）=

4

16

=

1

4

．（6分）
（3）设事件B：连续取两次分数之和为3分，则P（B）=

4

16

，
设事件C：连续取两次分数之和为4分，则P（C）=

1

16

，（10分）
设事件D：连续取两次分数之和大于2分，
则P（D）=P（B）+P（C）=

5

16

．（12分）

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．